bonjour,
Le règlement de copropriété doit vous le préciser .
En général, une terrasse utilisable par un copropriétaire est une partie commune à usage privatif. S'il y a du gazon sur un coin jardin de la terrasse, l'entretien y est fait au même titre que les espaces verts parties communes et donc règlé par l'ensemble de la copropriété.
Pour la couverture, essayez de savoir comment les autres ont été couvertes ? avec quels fonds ? Si les autres propriio des terrasses les ont couvert à leurs frais, je crains que vous ne puissiez pas obtenir l'aide financière de la copropriété.